contoh soal persamaan dan pertidaksamaan ekponensial

Persamaan:

Contoh 1
Soal: Tentukan penyelesaian dari persamaan ekponensial berikut ini  2^2x-7 = 8^1-x
Jawab:
Pertama-tama yang perlu Gengs lakukan yaitu menyamakan basis pada kedua ruas [ruas kanan dan ruas kiri] seperti berikut:
2^2x-7 = 8^1-x
2^2x-7 = (2³)^1-x
2^2x-7 = 2^3-3x
Nahhhh karena basismya telah sama, maka dengan mudah kita dapat menentukan nilai x-nya seperti berikut ini.
2x - 7 = 3 - 3x
5x = 10
x = 2
Sehingga kita peroleh x = 2

Contoh 2
Soal: Carilah bentuk sederhana dari (a12b−3a−1b−32)23 adalah …
Jawab:
Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen, maka :

Contoh 3
Soal: Tentukan nilai dari 25−2722
Jawab:
25−2722=22(23−25)22
                       =23−25
                       = 8 - 32 = -24

Contoh 4
Soal: Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan eksponensial berikut
3ˣ⁺²+3ˣ=10
Jawab:
3ˣ⁺²+3ˣ=10
3ˣ(3²+1)=10

3ˣ(10)=10
3ˣ = 1
3ˣ=3⁰
x=0

Pertidaksamaan :

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen berikut :

a.  2^2x+3>8^x-5

b. (1/3)^3x+1<(1/27)^{2/3 x+2}

Penyelesaian :

a. 2^2x+3>8^x-5

⇔2^2x+3>8^x-5

⇔ 2^2x+3>2^{3 (x-5)}

⇔ 2x+3 >3x-15

⇔-x > -18

⇔x < 18

jadi himpunan penyelesaianya adalah { x | x < 18 }

b. (1/3)^3x+1<(1/27)^{2/3 x+2}

⇔ (1/3)^{3x+1 <}((1/3)³)^{2/3 x+2}

⇔  (1/3)^3x+1 <(1/3)^2x+6

⇔3x+1 > 2x+6

⇔3x-2x > 6-1

⇔x > 5

jadi himpunan penyelesaiannya adalah { x | x > 5 }